當x=1時，Sn=1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
當x≠1，且x≠0時，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，①
xSn=x+2x2+3x3+…+nxn．②
（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn
=
| 1?xn |
| 1?x |
x=0時，上式也成立，
∴Sn＝
| 1?xn |
| (1?x)2 |
| nxn |
| 1?x |
∴Sn=
|
求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．
求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1．
數(shù)學人氣：391 ℃時間：2019-11-20 01:31:31
優(yōu)質(zhì)解答
當x=0時，Sn=1；
當x=1時，Sn=1+2+3+…+n=
；
當x≠1，且x≠0時，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，①
xSn=x+2x2+3x3+…+nxn．②
（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn
=
?nxn，
x=0時，上式也成立，
∴Sn＝
?
．x≠1．
∴Sn=
．
當x=1時，Sn=1+2+3+…+n=
當x≠1，且x≠0時，Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，①
xSn=x+2x2+3x3+…+nxn．②
（1-x）Sn=1+x+x2+x3+…+xn-1-nxn
=
x=0時，上式也成立，
∴Sn＝
∴Sn=
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