已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．（1）證明：f（x）函數(shù)是偶函數(shù)；（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)，然后在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)

已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|（x∈R）．

（1）證明：f（x）函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)，然后在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象；
（3）寫(xiě)出函數(shù)的值域．

數(shù)學(xué)人氣：392 ℃時(shí)間：2020-09-10 01:26:46

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，
且f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)；
（2）f(x)＝

?2x(x＜?1)

2(?1≤x≤1)

2x(x＞1)

（3）函數(shù)的值域?yàn)椋篬2，+∞）．

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