如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．如： 8=32-12， 16=52-32， 24=72-52， … 因此8，16，24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．（1）56這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？為什

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，
那么稱這個(gè)正整數(shù)為“奇特?cái)?shù)”．如：
8=3²-1²，
16=5²-3²，
24=7²-5²，
…
因此8，16，24這三個(gè)數(shù)都是奇特?cái)?shù)．
（1）56這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？

數(shù)學(xué)人氣：993 ℃時(shí)間：2019-12-13 12:58:14

優(yōu)質(zhì)解答

（1）56這個(gè)數(shù)是奇特?cái)?shù)．因?yàn)?6=15²-13²．
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特?cái)?shù)是8的倍數(shù)．理由如下：
（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n?2=8n．

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