在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD.有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）AOCO＝DOBO；（4）∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這

在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，且滿足AB=CD.有下列四個條件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）

＝

；（4）∠OAD=∠OBC.若只增加其中的一個條件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，這樣的條件可以是（　?。?br/>A. （2），（4）
B. （2）
C. （3），（4）
D. （4）

數(shù)學(xué)人氣：527 ℃時間：2020-04-13 08:50:23

優(yōu)質(zhì)解答

△AOB和△DOC全等已經(jīng)具備的條件是：AB=CD，∠AOB=∠DOC．
①OB=OC，兩個三角形是兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等，不能判定三角形全等，故選項(xiàng)錯誤；
②當(dāng)AD∥BC時，可推出四邊形ABCD是等腰梯形或平行四邊形，梯形時可證明△BAC≌△CDB，但平行四邊形時，不能證明△BAC≌△CDB，故選項(xiàng)錯誤；
③∵

＝

，不能判定△AOD∽△COB，∴∠BAC=∠CDB不一定相等，故選項(xiàng)不正確；
④當(dāng)∠OAD=∠OBC時，
∵∠AOD=∠BOC，
∴△OAD∽△OBC，
∴

＝

，
∴

＝

，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠BAC=∠CDB成立．
故選D．

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