你這題目有問題
∫[a,x]tf(t)dt的導(dǎo)數(shù)就是xf(x)

• ∫[0,x]tf(t)dt的積分才是xf(x)，但是現(xiàn)在下線不是0,是a.
  

你去看看萊布尼茲公式，下限時任意常數(shù)我知道萊布尼茲公式里面b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F（b）-F（a），但是這里的t是變量呀，t不是常數(shù)。唉，被積函數(shù)tf(t)不就是g(t)嗎？在證明萊布尼茲公式時，用了一個結(jié)論：{∫[a,x]f(t)dt}‘=f(x)那現(xiàn)在被積函數(shù)是tf(t) ：{∫[a,x]tf(t)dt}‘=xf(x)湯家鳳說是：xf(x)-1/2∫[a,x]tf(t)dt。-_-。sorry！你不要嫌我煩。不管是誰說，導(dǎo)數(shù){∫[a,x]tf(t)dt}‘=xf(x)是絕對正確的。你再看看原題目。我真不知道莫名其妙有個-1/2∫[a,x]tf(t)dt原題：設(shè)f(x)屬于C[a,b]且f(x)單調(diào)增加；證明：∫[a,x]xf(x)dx≥[（a+b）/2]∫[a,b]f(x)dx下午來解決好的，謝謝你?？峙率亲C明：∫[a,b]xf(x)dx≥[（a+b）/2]∫[a,b]f(x)dx,下面寫詳細點證明：設(shè)F(x)=∫[a,x]tf(t)dx-[(a+x)/2]∫[a,x]f(t)dt則：F‘(x)=xf(x)-(1/2)∫[a,x]f(t)dt-(a+x)/2*f(x) =(1/2)[2xf(x)-(a+x)f(x)-∫[a,x]f(t)dt] =(1/2)[(x-a)f(x)-∫[a,x]f(t)dt] =(1/2)[∫[a,x]f(x)dt-∫[a,x]f(t)dt] (第1個積分對t來講，f(x)是常數(shù)） =(1/2)[∫[a,x](f(x)-f(t))dt]由于a《t《x，f(x)單調(diào)增加，f(x)-f(t)》0，所以：F‘(x)》0故F(x)單調(diào)增加,F(b)》F(a)=0即：∫[a,b]tf(t)dt≥[(a+b)/2]∫[a,b]f(t)dt或：∫[a,b]xf(x)dx≥[（a+b）/2]∫[a,b]f(x)dx 注：事實上已證明當(dāng)x》a時，∫[a,x]xf(x)dx≥[(a+x)/2]∫[a,x]f(x)dx

1. 嗯，對的，是你寫的那個證明，我打錯字了，不好意思。

2. 首先非常感謝你的解答，寫的很詳細，但是很抱歉，我后面都懂的，就是F‘(x)=xf(x)-(1/2)∫[a,x]f(t)dt-(a+x)/2*f(x)中的“(1/2)∫[a,x]f(t)dt”怎么導(dǎo)出來的不懂，我前面問問題的時候也是想問這個問題。
   

   難道是我最近看書做題頭暈了，很簡單的求導(dǎo)我都不會了？

   “老師，您能告訴我這個導(dǎo)數(shù)(1/2)∫[a,x]f(t)dt”是怎么導(dǎo)出來的？⊙︿⊙
   

   
   

F(x)=∫[a,x]tf(t)dx-[(a+x)/2]∫[a,x]f(t)dt∫[a,x]tf(t)dx的導(dǎo)數(shù)是xf(x)[(a+x)/2]∫[a,x]f(t)dt是乘積的導(dǎo)數(shù)：=[(a+x)/2] ‘ ∫[a,x]f(t)dt+[(a+x)/2] (∫[a,x]f(t)dt)'=(1/2)∫[a,x]f(t)dt+[(a+x)/2] f(x）