f(x)在[1,+∞）內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且滿足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)tf(t)dt,求f(x)
f(x)在[1,+∞）內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù),且滿足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)tf(t)dt,求f(x)
答案是f(x)=x^(-3)*e^(1-1/x),
答案是f(x)=x^(-3)*e^(1-1/x),
數(shù)學(xué)人氣：727 ℃時間：2019-10-19 19:52:39
優(yōu)質(zhì)解答
原方程可化為：x-1 = x*( [1,x]∫t*f(t)dt) + [1,x]∫t*f(t)dt - x*( [1,x]∫f(t)dt ) =x*( [1,x]∫(t-1)*f(t)dt ) + [1,x]∫t*f(t)dt --- (1)設(shè) F1(t) = ∫(t-1)*f(t)dt ,F2(t) = ∫t*f(t)dt,則：F1'(t) = (t-1)*f(...
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