(1)
n=1時,a1=S1=(c/2)×1²+(1- c/2)×1=1
n≥2時,an=Sn-S(n-1)=(c/2)×n²+(1- c/2)n-[(c/2)×(n-1)²+(1- c/2)×(n-1)]=nc-c+1
n=1時,a1=c-c+1=1,同樣滿足通項公式
數(shù)列{an}的通項公式為an=nc-c+1
a1、a2、a5成等比,則a2²=a1·a5
(2c-c+1)²=1·(5c-c+1)
整理,得c²-2c=0
c(c-2)=0
c=0或c=2
c=0時,an=1 a1=a2=a5,公比為1,與已知矛盾,舍去
c=2
(2)
c=2代入{an}通項公式
an=2n-2+1=2n-1
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(2n-1)(2(n+1)-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2(n+1)-1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2(n+1)-1)]
=(1/2)[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)