在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)bn＝1/anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+c（c為常數(shù)，n∈N^*），且a₁，a₂，a₅成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求c的值；
（2）設(shè)bn＝

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)學(xué)人氣：988 ℃時(shí)間：2019-12-12 12:18:12

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵a_n+1=a_n+c
∴a_n+1-a_n=c
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項(xiàng)，以c為公差的等差數(shù)列
a₂=1+c，a₅=1+4c
又a₁，a₂，a₅成公比不為1的等比數(shù)列
∴（1+c）²=1+4c
解得c=2或c=0（舍）
（2）由（1）知，a_n=2n-1
∴bn＝

(2n?1)(2n+1)

＝

(

2n?1

2n+1

)
∴Sn＝

[(1?

)+(

)+…+(

2n?1

2n+1)]

(1?

2n+1

)＝

2n+1

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在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列． （1）求c的值； （2）設(shè)bn＝1/anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．（1）求c的值；（2）設(shè)bn＝1/anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．