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  • a1=1,點[an,a(n+1)+1]在函數(shù)f(x)=2x+1的圖像上

    a1=1,點[an,a(n+1)+1]在函數(shù)f(x)=2x+1的圖像上
    (1)求數(shù)列an的通項公式
    (2)求數(shù)列an的前n項和S
    (3)設(shè)Cn=Sn,求數(shù)列Cn的前n項和Tn
    數(shù)學(xué)人氣:869 ℃時間:2020-06-28 06:04:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)根據(jù)題意:a(n+1)+1=2an+1;a(n+1)=2an;即:
    a(n+1)/an=2;所以數(shù)列an為等比數(shù)列,公比q=2;則有:
    an=a1*q^(n-1)=2^(n-1);
    (2)根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式可得到:
    sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1;
    (3)cn=2^n-1;
    根據(jù)題意:
    tn=(2^1+2^2+2^3+.+2^n)-n;
    =2(1-2^n)/(1-2)-n
    =2^(n+1)-2-n.
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