因?yàn)锳,B,C成等差數(shù)列,
∴2B=A+C,
∴ 3B=A+B+C=180°
∴ B=60°,
∴ b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列,
∴ 2/b=1/a+1/c,
即 4/b²=(a+c)²/(a²c²)
即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)
∴ (a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²
∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0
∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0
∴ (a²-c²)²+ac(a-c)²=0
∵ 平方非負(fù)
∴ a=c
∴ 三角形ABC是等邊三角形
即A=B=C=60°
已知三角形ABC的三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列
已知三角形ABC的三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列
數(shù)學(xué)人氣：127 ℃時間：2020-06-10 05:09:06
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