函數(shù)f（x）=ln

1+x

1?x

+sinx的定義域為（-1，1）
且f（-x）=ln

1?x

1+x

+sin（-x）=-（ln

1+x

1?x

+sinx）=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
又∵f（x）=ln

1+x

1?x

+sinx=ln（1+x）-ln（1-x）+sinx
且在區(qū)間（-1，1）上y=ln（1+x）和y=sinx為增函數(shù)，y=ln（1-x）為減函數(shù)
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)，
則不等式f（a-2）+f（a²-4）＜0可化為：
f（a²-4）＜-f（a-2），
即f（a²-4）＜f（-a+2），
即-1＜a²-4＜-a+2＜1
解得

3

＜a＜2
故不等式f（a-2）+f（a²-4）＜0的解集是（

3

，2）
故答案為：（

3

，2）