由已知，可得f（1）=1-3a+2b=-1①，
又f'（x）=3x²-6ax+2b，
∴f'（1）=3-6a+2b=0，②
由①，②，解得a＝

1

3

，b＝?

1

2

．
故函數(shù)的解析式為f（x）=x³-x²-x．
由此得f'（x）=3x²-2x-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x＜?

1

3

或x＞1時(shí)，f'（x）＞0；
當(dāng)?

1

3

＜x＜1，f'（x）＜0．
∴函數(shù)f（x） 在(?∞，?

1

3

)和(1，+∞)上單調(diào)遞增，在(?

1

3

，1)單調(diào)遞減
∴當(dāng)x＝?

1

3

時(shí)，f（x）取得極大值，f(x)極大值＝

5

27