（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-(-2a)/2a=1,
∵CE∥x軸,
∴CE=2×1=2,
∵CE：AC=2：10,
∴AC=10,
令x=0,則y=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,
∴OC=3,
根據(jù)勾股定理,OA^2=AC^2-OC^2
=√(√10^2-3^2)=1,
所以,點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,0）；
（2）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)y=ax^2-2ax+3得,a（-1）2-2a×（-1）+3=0,
解得a=-1,
所以,拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+2x+3；
（3）∵C（0,3）,CE∥x軸,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,3）,
設(shè)直線(xiàn)AE解析式為y=kx+b,
則-k+b=0,
2k+b=3,
解得k=1,b=1,
所以,直線(xiàn)AE的解析式為y=x+1,
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m,
∴PF=（-m^2+2m+3）-（m+1）=-m^2+m+2,
∴S△AEF=S△APF+S△PEF,
=1/2（-m2+m+2）×（m+1）+1/2
（-m2+m+2）×（3-m）,
=-2m2+2m+4,
=-2（m-1/2）2+9/2,
所以,當(dāng)m=1/2時(shí),△AEF的面積最大,最大值為9/2；
（4）點(diǎn)C在以BD為直徑的圓上．
理由如下：點(diǎn)D作DG⊥y軸于G,
∵y=-x^2+2x+3=-（x-1）^2+4,
∴頂點(diǎn)D（1,4）,
又∵點(diǎn)C（0,3）,
∴CG=DG=1,
∴∠1=45°,
令y=0,則-x^2+2x+3=0,即x^2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0）,
∴OC=OB=3,
∴∠2=45°,
∴∠BCD=180°-∠1-∠2=180°-45°-45°=90°,
∴點(diǎn)C在以BD為直徑的圓上．