設(shè)w=a+bi,則
(w+3)/(w-3)
=(a+3+bi)/(a-3+bi)
=(a+3+bi)(a-3-bi)/[(a-3)^2-(bi)^2]
=[(a^2-3^2+b^2)-6bi]/[(a-3)^2+b^2]
此數(shù)為純虛數(shù),則
a^2-3^2+b^2=0,即有
a^2+b^2=3^2,
∴w的軌跡為一個圓心在原點O,半徑為r=3的圓
|z|=|w+3+3i|=|w-(-3-3i)|
|z|表示w軌跡上的點到復(fù)平面上的定點A(-3,-3)之間的距離
易知有 OA=3√2
由幾何關(guān)系可知,
|z|的最大值為 |z|max=OA+r=3√2+3
|z|的最小值為 |z|min=OA-r=3√2-3