在直角坐標系中,拋物線y=ax²＋bx＋c與x軸交于a,b兩點,（點a在點b左側）,與y軸交于點c,點a（－3,0）點c（0,3）,且拋物線對稱軸是x=－2（1）若p是線段ac上一點,設△abp,△bpc的面積分別為s△abp,s△bpc,且s△abp比s△bpc=2比3,求p坐標（2）設圓心q半徑為1,圓心q在拋物線上運動,則在運動過程中手否存在圓心q與y軸相切的情況,求q的坐標
（1）根據(jù)題意
對稱軸x=-2
那么點b的坐標是（-1,0）
s△abp比s△bpc=2比3
因為s△abp和s△bpc是不同底而等高
也就是說ap：pc=2：3
oa²+oc²=ac²
ac=3√2
oa=oc,所以角oac是45度
那么點p到y(tǒng)軸距離=ac×3/5×cos角oac=3√2×3/5×√2/2=9/5
點p到x軸距離=ac×2/5×sin角oac=3√2×2/5×√2/2=6/5
所以點p的坐標是（-9/5,6/5）
（2）根據(jù)題意設拋物線解析式為y=ax²+bx+3
將（-3,0）（-2,0）代入
9a-3b+3=0
4a-2b+3=0
解得
a=1/2,b=-5/2
y=1/2x²-5/2x+3
如果存在q點,那么也就是說點q的距離到y(tǒng)軸=1
也就是當x=1或-1的時候
x=-1,y=0
x=1,y=5
q（-1,0）或（1,5）
參考