已知：雙曲線x^2-2y^2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=4

已知：雙曲線x^2-2y^2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=4
設(shè)過(guò)F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線L交軌跡E于A,B兩點(diǎn),問(wèn)線路OF2上是否存在一點(diǎn)D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?做出判斷并證明.

數(shù)學(xué)人氣：225 ℃時(shí)間：2019-08-22 15:40:04

優(yōu)質(zhì)解答

(1),易知,F1(-√3,0),F2(√3,0).又|PF1|+|PF2|=4.故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E:(x^2/4)+(y^2/1)=1.(2)可設(shè)動(dòng)直線L：y=k(x-√3),(k≠0).代入軌跡E的方程中,得(1+4k^2)x^2-8x(√3)k^2+4(3k^2-1)=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為:(4(3)k^2/(1+4k^2),-(3)k/(1+4k^2)).設(shè)點(diǎn)D(d,0).===>d=(33)k^2/(1+4k^2).又由題設(shè)知0≤d≤√3.===>k^2+1>0.===>存在點(diǎn)D.

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