已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0.問是否存在斜率為1的直線l,使l被圓C截得弦AB,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn).
存在.
設(shè)存在直線l,設(shè)其方程為y=x+b,
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
則x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
由題意得OA⊥OB,
把b=1,－4－分別代入方程內(nèi),
均有△>0,∴b=1,－4滿足條件.
∴存在滿足條件的直線x-y+1=0,x-y-4=0
請(qǐng)解釋一下為什么y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2