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    在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．
    

    在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．
    

    數(shù)學(xué)人氣：709 ℃時(shí)間：2020-06-05 09:22:37
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由正弦定理得
    a
    c
    =
    sinA
    sinC
    =
    sin2C
    sinC
    =2cosC，即cosC=
    a
    2c
    ．
    由余弦定理得cosC=
    a2+b2?c2
    2ab
    =
    (a+c)(a?c)+b2
    2ab
    ，
    ∵a+c=2b，
    ∴cosC=
    2b(a?c)+b?
    a+c
    2
    2ab
    =
    2(a?c)+
    a+c
    2
    2a
    ，
    ∴
    a
    2c
    =
    2(a?c)+
    a+c
    2
    2a
    ．
    整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
    3
    2
    c，a=c（舍去因?yàn)锳=2C）又a+c=2b，
    所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
    三角形的三邊之比為：6：5：4．
    

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