又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
| 3 |
∴S△ABC1=1．
設所求距離為d，
∴VB1?ABC1＝VC1?ABB1．
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴d=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2． （1）求證：A1C1⊥AB； （2）求點B1到平面ABC1的距離．
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點B1到平面ABC1的距離．
（1）求證：A1C1⊥AB；
（2）求點B1到平面ABC1的距離．
數(shù)學人氣：652 ℃時間：2019-11-23 14:44:50
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接A1B，則A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
，AC1=2．
∴S△ABC1=1．
設所求距離為d，
∴VB1?ABC1＝VC1?ABB1．
∴
S△ABC1?d=
S△ABB1?A1C1．
∴
?1?d=
?
?
．
∴d=
．點B1到平面ABC1的距離d=
．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
∴S△ABC1=1．
設所求距離為d，
∴VB1?ABC1＝VC1?ABB1．
∴
∴
∴d=
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