又∵點P在拋物線y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），kAB＝
| 3 |
| 3 |
設點A（x1，y1），B（x2，y2）
直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0
∴x1+x2＝
| 8 |
| 3 |
∴|AB|＝
| 1+k2 |
| (x1+x2)2?4x1x2 |
4
| ||
| 3 |
已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點． （1）求點Q的軌跡方程； （2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．
已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．
數(shù)學人氣：212 ℃時間：2020-04-01 02:41:48
優(yōu)質解答
（1）設Q（x，y），∵Q是OP中點，∴P（2x，2y）
又∵點P在拋物線y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），kAB＝
，∴直線AB的方程為：y＝
(x?1)
設點A（x1，y1），B（x2，y2）
直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0
∴x1+x2＝
，x1x2＝1
∴|AB|＝
＝
又∵點P在拋物線y2=4x上
∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程
（2）∵F（1，0），kAB＝
設點A（x1，y1），B（x2，y2）
直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2-8x+3=0
∴x1+x2＝
∴|AB|＝
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