1.f（x+2）=-f（x）,得 f(x)=-f(x-2),
當x∈[2,4)時,x-2∈[0,2)
且x∈[0,2)時,f（x）=2x-x^2,
所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8
所以當x∈[2,4)時,f(x)=x^2-6x+8
又f（x+2）=-f（x）,得 f(x+4)=-f(x+2),
所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4為周期的周期函數(shù),而f(0)=0 所以f(4)=0 ,滿足f(x)=x^2-6x+8
綜上所述 當x∈[0,2)時,f（x）=2x-x^2,
當x∈[2,4]時,f(x)=x^2-6x+8
2.由第1問知f(x)是以4為周期的周期函數(shù),而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014個自然數(shù),2014=505*4+2
所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1