怎么證明當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí).（2/3）的n次方收斂?
怎么證明當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí).（2/3）的n次方收斂?
數(shù)學(xué)人氣：288 ℃時(shí)間：2020-06-09 22:34:46
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證明：∵(2/3)^n-(2/3)^(n-1)=(2/3)^n*[1-(2/3)^-1]=(2/3)^n*(1-3/2)=-(1/3)*(2/3)^n＜0,∴(2/3)^n-(2/3)^(n-1)＜0,即：(2/3)^n＜(2/3)^(n-1).同理可證(2/3)^n+1＜(2/3)^n,由此說(shuō)明,當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí),(2/3)^n越來(lái)越小,直至趨向于0,∴當(dāng)n趨向無(wú)窮大時(shí),（數(shù)列）(2/3)^n是收斂的.
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