平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點分別為A(1.3),B(3.-1).X軸上一動點P.求AP-BP的最大值

數(shù)學(xué)人氣：885 ℃時間：2020-04-17 18:17:39

優(yōu)質(zhì)解答

先求B(3.-1)關(guān)于X軸的對稱點B‘（3,1）
聯(lián)結(jié)AB’得直線AB‘方程：X+Y-4=0與X軸的交點P（4,0）就是所求的點
因為AP-BP=AP-B‘P=AB’=2√2為最大值請問；為什么此時最大？如果點P不是在AB‘的延長線則有：PA-PB‘＜AB’（根據(jù)三角兩邊之差小于第三邊）只當(dāng)P是在AB’的延長線時，才有PA-PB‘=AB’，很明顯的AB是PA-PB的最大值；又因為AP-BP=AP-B‘P=AB’=2√2，所以2√2是AP-BP的最大值