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  • 設(shè)函數(shù)f滿足以下條件:(1) f(x+y)= f(xy),對一切x,y屬于R;(2) f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,試證明 f(x)

    設(shè)函數(shù)f滿足以下條件:(1) f(x+y)= f(xy),對一切x,y屬于R;(2) f(x)=1+xg(x),而limg(x)=1,試證明 f(x)
    在R上處處可導(dǎo),且f'(x)=f(x)
    數(shù)學(xué)人氣:172 ℃時間:2019-10-19 01:16:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x)=f(x+0)=f(x*0)=f(0),f(x)在R上處處可導(dǎo),且f'(x)=[f(0)]' = 0.
    1+xg(x)=f(x)=f(0).
    lim_{x->-1}[1+xg(x)]=1-1=0=lim_{x->-1}[f(x)]=f(0)
    所以,
    f'(x)=0=f(0)=f(x)
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