看到這種類型的題第一反應(yīng)是能不能用上二項(xiàng)式定理.學(xué)過導(dǎo)數(shù)的話,可以用下面的方法.
把原式寫成
C(n,0)-2xC(n,1)+3x^2C(n,2)-...
=x'C(n,0)-(x^2)'C(n,1)+(x^3)'C(n,2)-...
=[x(C(n,0)-xC(n,1)+x^2C(n,2)-...)]'
=[x(1-x)^n]'
=(1-x)^n-x(1-x)^(n-1)
原式正是x=1時的值,顯然n=0時值為1,n>=1時值為0.我先算出Cn0+2Cn1+3Cn3+。。。+（n+1)cnn=2^n＋n2^(n－1),再減掉（2Cn1+4Cn3+6Cn5+。。。。。）*2為什么只有偶數(shù)時為零阿，奇數(shù)算不出Cn0+2Cn1+3Cn3+。。。+（n+1)cnn=2^n＋n2^(n－1)這一步你是怎么得出的呢?如果能算出這一步,用同樣的方法就能算出Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn了,把和改成差就行...