2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么來(lái)的

2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么來(lái)的
Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1
已知Cni＝Cn(n－i)則原等式左邊＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0兩式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)＝(n＋2)2^n即Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn＝(n＋2)2^(n－1)＝2^n＋n2^(n－1)

數(shù)學(xué)人氣：806 ℃時(shí)間：2020-05-19 17:16:23

優(yōu)質(zhì)解答

Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn.(1)
已知Cni＝Cn(n－i) （組合數(shù)的性質(zhì),選法數(shù)=剩法數(shù)）
即C（n,0)=C(n,n),C(n,1)=C(n,n-1).
則
Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0
即（n+1)Cn0+nCn1+(n-1)Cn2+…+Cnn .(2_
(1)+(2)得
2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn]
＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)
＝(n＋2)2^n
即
Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn
＝(n＋2)2^(n－1)
＝2^n＋n2^(n－1)

我來(lái)回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么來(lái)的

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲