1、若切線方程的斜率k存在,設(shè)所求切線方程為：y+1=k(x-5) 即：kx-y-5k-1=0
由題知圓心為(0,0) 半徑=5 ,當(dāng)圓心(0,0)到直線kx-y-5k-1=0的距離=5時(shí),直線必與圓相切
所以,∥-5k-1∥/√(1+k²)=5 ,
解之,得：k=12/5
所以,所求切線方程為：y=(12/5)x-13 即：(12/5)x-y-13=0
2、若切線方程的斜率k不存在,過(guò)點(diǎn)（5,-1）的直線方程為：x=5
顯然,x=5 也與圓x²+y²=25相切于點(diǎn)(5,0)
所以,過(guò)點(diǎn)(5,-1)和圓x²+y²=25相切的方程由兩個(gè),即：(12/5)x-y-13=0 和 x=5那用法向量 怎么做呢？設(shè)所求切線上任一動(dòng)點(diǎn)P(x, y) ,點(diǎn)A(5,-1)O(0,0)切點(diǎn)B(x0,y0)則，向量AP=(x-5,y+1)向量OB=(x0 ,y0) 由題知：向量AP與向量OB垂直 所以，向量AP*向量OB垂直=x0(x-5)+y0(y+1)=0------------(1)同理，向量BP與向量OB垂直所以，向量BP*向量OB垂直=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0-----------(2)又因?yàn)椋?x0)²+(y0)²=25---------------------------（3） 解(1) (2) (3)聯(lián)立方程得：x0=5,或 x0=60/13 代入y0=5x0-25 得：y0=0 或 y0=-25/13 再將它們分別代入(1) 得切線方程：x=5, 和 (12/5)x-y-13=0