首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由慣性定理后者半正定,特征值非負.
如果A半正定,那么t>0時A+tI正定,(A+tI)B的特征值非負,再令t->0+,由特征值的連續(xù)性即得結(jié)論.
高等代數(shù)題求解 設(shè)A ,B為n級半正定矩陣,證明AB的特征值全是非負實數(shù).
高等代數(shù)題求解 設(shè)A ,B為n級半正定矩陣,證明AB的特征值全是非負實數(shù).
數(shù)學人氣：556 ℃時間：2019-11-06 10:52:32
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