設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣,證明：（1）A的特征值全是實(shí)數(shù)；（2）若A為正定矩陣,則A^2也是正定矩陣
設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣,證明：（1）A的特征值全是實(shí)數(shù)；（2）若A為正定矩陣,則A^2也是正定矩陣
數(shù)學(xué)人氣：638 ℃時(shí)間：2019-10-23 07:34:31
優(yōu)質(zhì)解答
(1) 設(shè)λ是A在復(fù)數(shù)域內(nèi)的一個(gè)特征值,X是屬于λ的特征向量(未必是實(shí)向量),即有AX = λX.用B*表示B的復(fù)共軛的轉(zhuǎn)置,由A是實(shí)對(duì)稱矩陣,有A* = A.考慮1×1矩陣X*AX,可知(X*AX)* = X*A*(X*)* = X*AX,即X*AX唯一的矩陣元是實(shí)...
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