如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN

如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形MPCN的面積S關(guān)于MN的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式．

數(shù)學(xué)人氣：588 ℃時(shí)間：2019-11-21 05:50:31

優(yōu)質(zhì)解答

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，
∵CD是直角梯形垂直于底的腰，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴CE=AD=15cm，AE=CD=30cm，
∴BE=BC-CE=40-15=25cm，
∵M(jìn)N=x，四邊形MPCN是矩形，
∴BP=BC-CP=40-x，
∵M(jìn)P∥AE∥CD，
∴△ABE∽△MBP，
∴

，
即

40?x

，
解得MP=-

x+48，
∴矩形MPCN的面積S=（-

x+48）x=-

x²+48x．

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