用數(shù)學(xué)歸納法證明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
用數(shù)學(xué)歸納法證明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
已知a,b是正整數(shù),n為非負(fù)整數(shù),a^n｜b,證明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
應(yīng)該是a^(n+1)｜((a+1)^b-1)
已知a,b是正整數(shù),n為非負(fù)整數(shù),a^n｜b,證明a^(n+1)｜((a+1)^b+1)
應(yīng)該是a^(n+1)｜((a+1)^b-1)
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時(shí)間：2020-05-12 13:48:58
優(yōu)質(zhì)解答
這題目不是那么顯然,否則我也就不幫你解了.首先n=0時(shí)顯然,我不驗(yàn)證了.對(duì)于n>0,若a^n|b,那么a^{n-1}|(b/a),——這一步是關(guān)鍵由歸納假設(shè)得a^{n-1}|[(a+1)^{b/a}-1].記x=(a+1)^{b/a},那么(a+1)^b-1 = x^a-1 = (x-1)(x^{...
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