∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25
| 25 |
| 99 |
當y≤25
| 25 |
| 99 |
∴x=
?2(y?50)±
| ||
| 2 |
| 2500?99y |
∴2500-99y必為完全平方數(shù)，
∵完全平方數(shù)的末位數(shù)字只可能為0；1；4；5；6；9．x的數(shù)位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位數(shù)為3025或2025．
試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．
試求出這樣的四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個四位數(shù)．
數(shù)學人氣：334 ℃時間：2019-08-16 16:57:57
優(yōu)質解答
設前后兩個二位數(shù)分別為x，y，
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25
，
當y≤25
時，原方程有解．
∴x=
=50-y±
，
∴2500-99y必為完全平方數(shù)，
∵完全平方數(shù)的末位數(shù)字只可能為0；1；4；5；6；9．x的數(shù)位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位數(shù)為3025或2025．
∴（x+y）2=100x+y．
x2+2（y-50）x+（y2-y）=0．
b2-4ac=4（y-50）2-4（y2-y）=4（2500-99y）≥0，
解得y≤25
當y≤25
∴x=
∴2500-99y必為完全平方數(shù)，
∵完全平方數(shù)的末位數(shù)字只可能為0；1；4；5；6；9．x的數(shù)位是2位，y是2位．
∴y=25，
∴x=30或20，
∴所求的四位數(shù)為3025或2025．
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