求各位數(shù)字不同的三位數(shù)，使它等于所有由它的數(shù)字組成的兩位數(shù)之和．

數(shù)學(xué)人氣：938 ℃時間：2019-08-18 01:12:03

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)該三位數(shù)是abc，則由題意知：
abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c=11（a+b+c）×2；
所以100a+10b+c=11（a+b+c）×2
即4b+7c=26a
因為b≤9，c≤9
所以4b+7c≤99，即26a≤99
所以a=1或2或3
當(dāng)a=1時，4b+7c=26，解得b=3，c=2
當(dāng)a=2時，4b+7c=52，解得b=6，c=4
當(dāng)a=3時，4b+7c=78，解得b=9，c=6
所以滿足題意的三位數(shù)為132、264、396，
其和為132+264+396=792．
答：滿足題意的三位數(shù)為132、264、396，其和為792．