已知AC,BD為園O:X^2+Y^2=4的兩條互相垂直的玄,AC,BD交于點(diǎn)M(1,根號2）則四邊形ABCD面積最大為?
已知AC,BD為園O:X^2+Y^2=4的兩條互相垂直的玄,AC,BD交于點(diǎn)M(1,根號2）則四邊形ABCD面積最大為?
詳細(xì)點(diǎn) 特別是 不等式的變換
有個(gè)不等式化簡的話有公式說清楚。。。
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數(shù)學(xué)人氣：447 ℃時(shí)間：2019-08-19 19:23:29
優(yōu)質(zhì)解答
由已知條件得圓的半徑r=2,OM^2=3,過圓點(diǎn)O做AC的垂線,垂足為E,過圓點(diǎn)O做BD的垂線,垂足為F,又AC垂直BD,則OEMF為矩形,則有OE^2+OF^2=OM^2=3,根據(jù)垂徑定理,E、F分別為AC、BD的中點(diǎn),（AC/2)^2=r^2-OE^2,(BD/2)^2=r^2-OF^2,兩式相加得：（AC/2)^2+(BD/2)^2=r^2+r^2-（OE^2+OF^2）=5,則：（AC)^2+(BD)^2=20≥2AC*BD,又S=AC*BD/2≤5,則有當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD面積最大為5.
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