若令u=f(x),v=g(x）,這個形式可理解為參數(shù)方程,而[f(a)-f(b)]/[g(a)-g(b)]則是連接參數(shù)曲線的端點(diǎn)斜率,f'（ξ）/g'（ξ）表示曲線上某點(diǎn)處的切線斜率,在定理的條件下,可理解如下：
用參數(shù)方程表示的曲線上至少有一點(diǎn),它的切線平行于兩端點(diǎn)所在的弦.
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求問柯西中值定理的幾何意義
求問柯西中值定理的幾何意義
柯西中值定理
設(shè)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)滿足：
(1)在閉區(qū)間[a,b]：
(2)在開區(qū)間(a,b)：
(3)在區(qū)間(a,b)內(nèi)g'(ε)≠0.
那么,在(a,b)內(nèi),至少存在一點(diǎn)ε,使得
[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/g'(ε)
關(guān)于這個柯西中值定理的幾何意義是怎樣的?
柯西中值定理
設(shè)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)滿足：
(1)在閉區(qū)間[a,b]：
(2)在開區(qū)間(a,b)：
(3)在區(qū)間(a,b)內(nèi)g'(ε)≠0.
那么,在(a,b)內(nèi),至少存在一點(diǎn)ε,使得
[f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]=f'(ε)/g'(ε)
關(guān)于這個柯西中值定理的幾何意義是怎樣的?
數(shù)學(xué)人氣：680 ℃時間：2020-02-03 01:30:14
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