如圖，作△ABQ，使得∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，則△ABQ∽△ACP．
∵AB=2AC，
∴△ABQ與△ACP相似比為2．
∴AQ=2AP=2

3

，BQ=2CP=4，
∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°．
由AQ：AP=2：1知，∠APQ=90°，于是PQ=

3

AP=3，
∴BP²=25=BQ²+PQ²，從而∠BQP=90°，
過A點(diǎn)作AM∥PQ，延長BQ交AM于點(diǎn)M，
∴AM=PQ，MQ=AP，
∴AB²=AM²+（QM+BQ）²=PQ²+（AP+BQ）²=28+8

3

，
故S_△ABC=

1

2

AB?ACsin60°=

3

8

AB2=

6+7 3

2

=3+

7 3

2

．
故答案為：3+

7 3

2

．