已知橢圓(x/a)^2+(y/b)^2=1(a>b>0)上存在一點M,它到左焦點的距離是它到右準線的兩倍,則該橢圓離心率的最小值為?

數(shù)學人氣：760 ℃時間：2020-04-10 07:12:50

優(yōu)質(zhì)解答

不知道這樣做對不對
首先假設(shè)點M到左焦點距離為m,則它到右焦點的距離為2a-m,它到右準線的距離為(2a-m)*(a/c)
所以有2(2a-m)*(a/c)=m 變量分離的到m=4a^2/(c+2a)
易知(a-c)<=m<=a+c
所以帶入求解,發(fā)現(xiàn)m>=(a-c)恒成立,
后半個不等式為c^2-2a^2+3ac>=0
不等式左右兩邊同時除以a^2
得到,e^2-2+3e>=0
所以解得e>=[（根號17）-3]/2
所以最小值為[（根號17）-3]/2