由于函數(shù)f（x）=x²-2ax+a的對稱軸為 x=a，
當a<-1 時，函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在定義域[-1，1]上是增函數(shù)，故有

1+2a+a=-2 1-2a+a=2

，
解得 a=-1 （舍去）．
當 0>a≥-1 時，函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在定義域[-1，1]上先減后增，故有

f(a)=-a2+a =-2 f(1)=1-2a+a=2

，
解得a=-1．
當 1>a≥0 時，函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在定義域[-1，1]上先減后增，故有

f(a)=-a2+a =-2 f(-1)=1+2a+a=2

，
解得a 無解．
當a≥1 時，函數(shù)f（x）=x²-2ax+a在定義域[-1，1]上是減函數(shù)，

f(-1) =1+3a =2 f(1)=1-a=-2

，解得 a 無解．
綜上可得，a=-1．