1、令 F(x) = f(x) - cx,易知F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)中可導(dǎo)
又 f(0)=f(1)=0 ,f(1/2)=1/2,c∈（0,1）
則 F(1) = f(1) - c = -c ＜ 0
F(1/2)= f(1/2) - 1/2 c = 1/2 (1-c)＞ 0
由零值定理可知,存在一個η∈（1/2 ,1）,使 F(η) = 0
又 F(0) = f(0) - 0 = 0
對F(x)在[0 ,η]上用羅爾定理,存在一個ξ∈（0,η）包含于（0,1）使得F′(ξ) = 0 即f'(ξ)=c
2、任取x∈R,則f(x)在區(qū)間[x-1,x]內(nèi)可導(dǎo),在區(qū)間(x-1,x)內(nèi)連續(xù)
由拉格朗日中值定理,存在一點 ξ∈(x-1,x),
使得 f'(ξ) = [f(x) - f(x-1)]/[x-(x-1)]
即得 (x→∞)lim f'(x)=(x→∞)lim [f(x)-f(x-1)] = e
所以 (x→∞)lim [(x+c)/(x-c)]^x = e
解得 c = 1/2
（注：[(x+c)/(x-c)]應(yīng)該漏掉一個x次方,否則沒法求解,你再對照一下題目）