∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4
| 2 |
又∵AD：DC=1：3，
∴AD=
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由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2
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如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度數(shù)； （2）當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長．
如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長．
（1）求∠DCE的度數(shù)；
（2）當(dāng)AB=4，AD：DC=1：3時，求DE的長．
數(shù)學(xué)人氣：243 ℃時間：2020-04-20 01:59:14
優(yōu)質(zhì)解答
（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4
，
又∵AD：DC=1：3，
∴AD=
，DC=3
．
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2
．
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A=∠BCE=45°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°．
（2）在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=4，∴AC=4
又∵AD：DC=1：3，
∴AD=
由（1）知AD=CE且∠DCE=90°，
∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，
∴DE=2
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