關于“落在區(qū)域內的概率只與區(qū)域的長度、面積等有關”
在網(wǎng)上查了一圈沒找到證明過程.
是否可以理解為幾何概型是基于實驗事實的問題?也就是說它的出現(xiàn)是為了解釋現(xiàn)實中的概率問題?
考慮到理論點沒有面積線沒有寬度,而實際中不存在這樣的點和線,我覺得應該只能先假定一個寬度為dl的線或面積為ds的點,計算出該情況下的概率,之后再將dl和ds趨向于0.這種做法是否正確?而且,在這種計算方式下貝特朗悖論也可以輕易解釋——取點的概率相等這毫無疑問,但這些點并非都能連出一條”線“,因為當線的寬度被假設為任意一個趨向于0的變量dl時,線與線之間重疊的部分或空隙的總和都是一個與dl同階的無窮小,不可忽略.
我需要一些嚴密的或者權威的資料……
說錯.能求出重疊部分的比例恒大于某一個常數(shù)值
舉個比較常見的例子
從一個三角形的一頂點作中線、角平分線
現(xiàn)由該點任作一條直線
落在角平分線兩邊的概率顯而易見相等
落在中線兩邊的概率,因為一條線是過兩點而作,可以認為這條線是先在對邊上選了一點再與該點相連,故落在兩側概率亦相等
但是,如果換一種描述方式,一支鉛筆放在三角形的一點上,讓它隨機倒下,倒向哪邊概率大?問題出現(xiàn)了,我們不可能知道這支鉛筆是看準了一個點而筆直倒向它,還是選了一個方向倒下去的,鉛筆倒下的過程甚至可以理解為有一根無形的線拴在了筆尖上,而線的另一端隨機選了一個點,接著這根線不斷收縮,就把鉛筆拉向了那個點.如此看來,不論如何假設,其結果都是一樣的,選點與選方向是同時完成的,沒有先后之分.那么,兩種答案也就自然只有一種可能是對的,實驗可說明角平分線是對的.
而這個問題也可以用有限趨向于無窮來說明