證明：

x

＞lnx等價(jià)于

x

?lnx＞0
設(shè)函數(shù)f(x)＝

x

?lnx(x＞0)，
則f′(x)＝

1

2

×

1

x

?

1

x

＝

x ?2

2x

，
令f'（x）=0，解得x=4，
當(dāng)x＞4時(shí)，f'（x）＞0，
當(dāng)x＜4時(shí)，f'（x）＜0，
∴當(dāng)x=4，f（x）取得極小值，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[4，+∞），
f（x）≥f（4）．
又當(dāng)x=4時(shí)，f（x）=f（4）=2-ln4＞0
∴x≥4時(shí)，f（x）＞0，
即

x

?lnx＞0，
∴

x

＞lnx成立．