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  • 正實(shí)數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足4的x次方=[1+f(x)]/[1-f(x)] 且f(x1)+f(x2)=1 則f(x1+x2)的最小值為( )

    正實(shí)數(shù)x1,x2及函數(shù)f(x)滿足4的x次方=[1+f(x)]/[1-f(x)] 且f(x1)+f(x2)=1 則f(x1+x2)的最小值為( )
    因?yàn)?^x=(1+f(x))/(1-f(x)),所以f(x)=(4^x-1)/(4^x+1)
    且(4^x1-1)/(4^x1+1)+(4^x2-1)/(4^x2+1)=1
    所以:2(4^(x1+x2)-1)/[4^(x1+x2)+4^x1+4^x2+1]=1
    所以:4^(x1+x2)-3=4^x1+4^x2>=2√4^(x1+x2)
    解得:4^(x1+x2)>=9
    所以:f(x1+x2)=[4^(x1+x2)-1]/[4^(x1+x2)+1]
    =1-2/[4^(x1+x2)+1]>=1-2/(9+1)=4/5.
    其中里面的
    所以:4^(x1+x2)-3=4^x1+4^x2>=2√4^(x1+x2)
    解得:4^(x1+x2)>=9
    怎么得出大于等于9的?
    數(shù)學(xué)人氣:527 ℃時(shí)間:2019-08-19 06:59:54
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)4^(x1+x2) =t
    則t-3>=2根號(hào)t
    t^2+9-6t>=4t
    t^2-10t+9>=0
    (t-1 )(t-9)>=0
    t>=9或 t
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