極限證明題
設(shè){an}滿足：lim(an∑ai^2)=1,證明：lim (3^√3n)an=1
注：3^√3n表示立方根號下3n ,∑對i從1到n求和,lim 是對n求極限,n趨于+∞
這道題也很難,我也是抱著試試的態(tài)度看看是否遇得到解決它的人
我也分析了樓上的證明，發(fā)現(xiàn)有許多邏輯不嚴密甚至蘊涵邏輯混亂之處，正如樓下所說，其中等式a(n+1)^2=1/a(n+1)-1/an若成立，并由此得出an趨于0，我們再代入此等式，令n趨于+∞，有0=+∞-∞，而右式是無意義的，即使在實變函數(shù)中，也無意義。我認為(a1^2+a2^2+……+an^2)=1/an要成立，也只能認為“=”是等價的意思，因此an單調(diào)無從推出，最后由3^√3n滿足1/a(n+1)^3-1/an^3=3得出an=3^√3n也是不嚴謹?shù)?，我們最多得出an與3^√3n等價，即便這樣也不一定對，不過你的方法已揭示出正確方向，且具有很強的技巧性，我在此深深向你說聲謝謝。而樓下的證明我經(jīng)過細細揣摩，的確是正確的，也表明其深厚的數(shù)學功底，他還用到了stolz公式，這是我沒想到的，真是人外有人，天外有天哪。我很樂意在此多加40分感謝玄色龍眼，