A表示全稱符號,要上下倒過來寫,E表示存在符號,要左右反過來寫
1、選擇適當(dāng)?shù)姆柗g成一階語言的公式¬→
F（x）表示x是有理數(shù),G（x）表示x是是實(shí)數(shù)
（1）所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù) Ax[F(x)→G(x)]
（2）所有實(shí)數(shù)都不是有理數(shù)Ax[F(x)→¬G(x) ]
F（x）表示x是整數(shù),G（x）表示x是是奇數(shù),H（x）表示x是偶數(shù)
（3）所有整數(shù)是奇數(shù)或是偶數(shù)Ax[F(x)→（G(x)V H（x））]
F（x）表示5被x整除
（4）5只被1和5整除Ax[F(x)→¬（x＝1Vx＝5）]
2、令F（x,y）表示“x喜歡y”,將下列命題翻譯成一階語言公式
（1）有人喜歡所有的人 ExAyF(x,y)
（2）有人所有的人不喜歡他AxEy¬F(x,y)
3、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一件事”,H（x,y）表示“x能做好y”,將下列命題翻譯成一階語言公式
（1）所有的人不能做好每件事 Ax[F(x)→Ay(G(y)→¬H(x,y))]
4、令F（x）表示“x是人”,G（x）表示“x是一個時刻”,H（x,y）表示“他能在y時刻欺騙x”,將下列命題翻譯成一階語言公式（若是命題的涵義不清楚,可作多種翻譯）
（1）他在所有的時刻都能欺騙一些人 ExAy[F(x)→G(y)∧H(x,y)]
（2）他不能在所有的時刻欺騙所有的人 AxAy[F(x)→G(y)∧H(x,y)]
5、令F（x）表示“x是自然數(shù)”,G（x）表示“x是素?cái)?shù)”,H（x,y）表示“x小于y”,0表示零,將下列命題翻譯成一階語言公式（若是命題的涵義不清楚,可作多種翻譯）
（1）零不小于任何自然數(shù) Ax(F(x)→¬H(0,x))
（2）沒有自然數(shù)小于零 ¬Ex(F(x)∧H(x,0))
（3）沒有自然數(shù)使得沒有自然數(shù)小于它 ¬Ex[F(x)→¬E(y)(F(y)∧H(y,x))]