方程(k-1)x²+(k-2)x+k/4=0是一元二次方程,二次項(xiàng)系數(shù)≠0
k-1≠0
k≠1
方程有實(shí)根,判別式△≥0
(k-2)²-4(k-1)(k/4)≥0
3k-4≤0
k≤4/3
綜上,得k≤4/3且k≠1
設(shè)兩根分別為x1,x2,由韋達(dá)定理得
x1+x2=-(k-2)/(k-1)
兩根互為相反數(shù),x1+x2=0
-(k-2)/(k-1)=0
k=2 (k>4/3,舍去)
綜上,得不存在滿足題意的k.