（1）猜想：AP＝CQ．證明如下：
在△ABP與△CBQ中,∵AB＝CB,BP＝BQ,∠ABC＝∠PBQ＝60°,所以△BCQ可以看作是△BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°而得到的．∴AP＝CQ．
（2）由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5,可設(shè)PA＝3a,PB=4a,PC=5a．
連接PQ,在△PBQ中,由于PB＝BQ＝4a,且∠PBQ＝60°．
∴△PBQ為正三角形．∴PQ＝4a．
于是在△PQC中,∵PQ2＋QC2＝16a2+9a2=25a2=PC2．
∴△PQC是直角三角形,∠PQC=90°．