證明：n^5-5n³+4n
=n(n^4-5n^2+4)
=n(n^2-1)(n^2-4)
=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
因?yàn)閚為正整數(shù),當(dāng)n小于或等于2時(shí),該算式的值為0,能被120整除.
當(dāng)n大于2時(shí),該算式就是5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘,由常識可知,5個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中至少有1個(gè)1個(gè)倍數(shù)、1個(gè)2的倍數(shù)、一個(gè)3的倍數(shù)、一個(gè)4的倍數(shù)、一個(gè)5的倍數(shù),這樣他們的成績至少是120的倍數(shù).因此該等式是能被120整除的.