各邊相等的圓內(nèi)接6邊形是正六邊形是正確的
可用基本的三角形全等來證明
即連接圓心O與各頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F
可知OA=OB;OB=OC;又因?yàn)锳B=BC
所以△OAB≌△OBC
同理可得到六個(gè)三角形均全等.
然后可以求出,六個(gè)角的一半均相等(即如上是∠ABO=∠CBO),
即可以得出六個(gè)角均相等.
但各角相等的六邊形并不一定是正六邊形
這個(gè)可以用弧來證明
對圓內(nèi)接六邊形ABCDEF,因?yàn)椤螦=∠B
所以,弧FEDC=弧AFED （等圓周角對應(yīng)的弧長相等）
所以,弧FAB=弧ABC （即相等的弧的補(bǔ)部分也相等）
即,弧FA+弧AB=弧BC+弧AB
弧FA=弧BC
FA=BC
同理可證出AB=CD=EF
FA=BC=DE
可知六邊形為隔邊相等即可滿足題意,不一定是正六邊形.
其實(shí)這是一個(gè)基本問題,
對任意這樣的多邊形,各邊相等時(shí),能證出各角相等,為正多邊形.
而各角相等時(shí),只能證明出隔邊相等.
但顯然,如果是奇數(shù)邊時(shí),能得出相鄰兩邊相等.
證明出是正多邊形,而為偶數(shù)邊時(shí),卻只能證明出隔邊相等.
所以,各角相等時(shí),如果邊為奇數(shù),能證明是正多邊形；否則就不能.
圓內(nèi)接四邊形就是這方面典型的例子.
四邊相等時(shí),一定為正方形,但四角相等時(shí),卻不一定.
比如,圓內(nèi)接長方形,它是對邊相等,其實(shí)也是隔邊相等.