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  • 設(shè)集合A=B={(x,y)|x,y屬于R},f是A到B的一個映射,并滿足f:(x,y)-->(-xy,x-y),

    設(shè)集合A=B={(x,y)|x,y屬于R},f是A到B的一個映射,并滿足f:(x,y)-->(-xy,x-y),
    (1)試求B中元素(3,-4)在A中的對應(yīng)元素
    (2)試探索B中那些元素在A中存在對應(yīng)元素
    (3)求B中元素(a,b)在A中有且僅有一個對應(yīng)元素時,a,b滿足的關(guān)系式.
    數(shù)學(xué)人氣:920 ℃時間:2019-08-22 18:39:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)令-xy=3,x-y=-4
    聯(lián)立解得(x,y)=(-3,1)或(x,y)=(-1,3)
    (2)令a=-xy,b=x-y
    則有y^2+by+a=0
    方程有解,即(x,y)存在
    而⊿=b^2-4a≥0時方程有解
    所以,B中的元素滿足b^2-4a≥0時,在A中存在對應(yīng)元素
    (3)根據(jù)(2)的分析,方程y^2+by+a=0有唯一解時即表示B中元素(a,b)在A中有且僅有一個對應(yīng)元素
    而方程y^2+by+a=0有唯一解的條件是⊿=b^2-4a=0,即有b^2=4a則有y^2+by+a=0請問是怎么想出來的泥?由b=x-y得x=y+b,代入a=-xy整理而得
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